如圖，兩座建築物的水平距離BC為40m，從A點測得D點的俯角α為45°，測得C點的俯角β為60°．求這兩座建築...

問題詳情：

如圖，兩座建築物的水平距離BC為40m，從A點測得D點的俯角α為45°，測得C點的俯角β為60°．求這兩座建築物AB，CD的高度．（結果保留小數點後一位，≈1.414，≈1.732．）

【回答】

解：延長CD，交AE於點E，可得DE⊥AE，

在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，

∴ED＝AEtan45°＝20m，

在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，

∴AB＝40≈69.3m，

則CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．

答：這兩座建築物AB，CD的高度分別為69.3m和29.3m．

【點評】此題考查瞭解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函式定義是解本題的關鍵．解決此類問題要了解角之間的關係，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善於讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關係問題加以解決．

知識點：各地會考

題型：解答題