【定義】圓心在三角形的一邊上，與另一邊相切，且經過三角形一個頂點（非切點）的圓稱為這個三角形圓心所在邊上的“伴...

問題詳情：

【定義】

圓心在三角形的一邊上，與另一邊相切，且經過三角形一個頂點（非切點）的

圓稱為這個三角形圓心所在邊上的“伴隨圓”．

【概念理解】     如圖1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則Rt△ABC 的直角邊AC上的伴隨圓的半徑為  ▲  ； 【問題探究】

如圖2，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC於點D，且D在以AE為直徑的⊙O上．

求*： ⊙O是Rt△ABC 斜邊AB上的伴隨圓；

【拓展應用】 如圖3，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，直接寫出它的所有伴隨圓的半徑．

（圖1）                （圖2）             （圖3）

【回答】

（1）1.5；                                      ┈┈┈┈1分

（2）*：連結OD，如圖， ∵∠BAC的平分線交BC於點D，  

∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD，                   

∴∠OAD=∠ODA，                                ┈┈┈┈2分 ∴∠ODA=∠CAD，                                 

 ∴OD∥AC， ∴∠ODB=90°，                                   ┈┈┈┈3分                             

∴BC是⊙O的切線；                                               

    ∴⊙O是Rt△ABC 斜邊AB上的伴隨圓                 ┈┈┈┈4分

（3）或或                        

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題