一條光線經過P(2,3)點,*在直線l:x＋y＋1＝0上,反*後穿過點Q(1,1).(1)求入*光線的方程;(...

問題詳情：

一條光線經過P(2,3)點,*在直線l:x＋y＋1＝0上,反*後穿過點Q(1,1).

(1)求入*光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

【回答】

解:如下圖.(1)設點Q′(x′,y′)為Q關於直線l的對稱點且QQ′交l於M點.

∵,∴kQQ′＝1.

∴QQ′所在直線方程為y－1＝1·(x－1),

即x－y＝0.

由

解得l與QQ′的交點M的座標為.

又∵M為QQ′的中點,

由此得

∴Q′(－2,－2).

設入*光線與l交點為N,則P、N、Q′共線.

又P(2,3),Q′(－2,－2),得入*光線的方程為,

即5x－4y＋2＝0.

(2)∵l是QQ′的垂直平分線,從而|NQ|＝|NQ′|,

∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝,

即這條光線從P到Q的長度是.

知識點：直線與方程

題型：解答題