已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，，成等差數列．(1)比較的大小，並*你的...

問題詳情：

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，，成等差數列．

(1)比較的大小，並*你的結論；

(2)求*：角B不可能是鈍角．

【回答】

解：(1)＜.

*如下：

要*＜，只需*＜.

∵a，b，c＞0，

∴只需*b2＜ac.

∵，，成等差數列，

∴＝＋≥2，

∴b2≤ac.

又a，b，c均不相等，

∴b2＜ac.故所得大小關係正確．

(2)*：法一：假設角B是鈍角，則cos B＜0.

由余弦定理得，

這與cos B＜0矛盾，

故假設不成立．

所以角B不可能是鈍角．

法二：假設角B是鈍角，則角B的對邊b是最大邊，

即b＞a，b＞c，

所以＞＞0，＞＞0，

則＋＞＋＝，這與＋＝矛盾，

故假設不成立．

所以角B不可能是鈍角．

知識點：推理與*

題型：解答題