如圖,點A、B、C、D均在⊙O上,FB與⊙O相切於點B,AB與CF交於點G,OA⊥CF於點E,AC∥BF.(1...
問題詳情:
如圖,點A、B、C、D均在⊙O上,FB與⊙O相切於點B,AB與CF交於點G,OA⊥CF於點E,AC∥BF.
(1)求*:FG=FB.
(2)若tan∠F=,⊙O的半徑為4,求CD的長.
【回答】
【解答】(1)*:∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵OA⊥CD,
∴∠OAB+∠AGC=90°.
∵FB與⊙O相切,
∴∠FBO=90°,
∴∠FBG+OBA=90°,
∴AGC=∠FBG,
∵∠AGC=∠FGB,
∴∠FGB=∠FBG,
∴FG=FB;
(2)如圖,
設CD=a,
∵OA⊥CD,
∴CE=CD=a.
∵AC∥BF,
∴∠ACF=∠F,
∵tan∠F=
tan∠ACF==,即=,
解得AE=a,
連線OC,OE=4﹣a,
∵CE2+OE2=OC2,
∴(a)2+(4﹣a)2=4,
解得a=,
CD=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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