在學習圓與正多邊形時,馬露、高靜兩位同學設計了一種畫圓內接正三角形的方法:(1)如圖,作直徑AD;(2)作半徑...
問題詳情:
在學習圓與正多邊形時,馬露、高靜兩位同學設計了一種畫圓內接正三角形的方法:
(1)如圖,作直徑AD;
(2)作半徑OD的垂直平分線,交⊙O於B,C兩點;
(3)連線AB,AC,則△ABC為所求的三角形.
請你判斷兩位同學的作法是否正確,如果正確,請你按照兩位同學設計的畫法,畫出△ABC,然後給出△ABC是等邊三角形的*過程;如果不正確,請說明理由.
【回答】
解:兩位同學的方法正確.
連線BO,CO,設BC交AD於點E.
∵BC垂直平分OD,
∴在Rt△OEB中,cos∠BOE==.
∴∠BOE=60°.
由垂徑定理,得∠COE=∠BOE=60°.
∵AD為直徑,∴∠AOB=∠AOC=120°.
∴AB=BC=CA,
即△ABC為等邊三角形.
知識點:正多邊形和圓
題型:解答題
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