半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（　　）A．1：：    B．：：1    C．3：2...

問題詳情：

半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（　　）

A．1：：     B．：：1     C．3：2：1          D．1：2：3

【回答】

B

【分析】

設圓的半徑為R，分別畫出圓的內接正三角形、正方形、正六邊形，根據銳角三角函式的定義，等腰直角三角形的*質和等邊三角形的*質，求出邊長即可．

【詳解】

設圓的半徑為R，

如圖(一)，

連線OB，過O作OD⊥BC於D，

則∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=R，

故BC=2BD=R；

如圖(二)，

連線OB、OC，過O作OE⊥BC於E，

則△OBE是等腰直角三角形，

2BE2=OB2，即BE=R，

故BC=R；

如圖(三)，

連線OA、OB，過O作OG⊥AB，

則△OAB是等邊三角形，

故AG=OA⋅cos60°=R，AB=2AG=R，

故圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R:R:R=::1.

【點睛】

本題主要考查圓的正多邊形的邊長，掌握等邊三角形的*質和等腰直角三角形的*質是解題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題