如圖所示，一個帶有圓弧的粗糙滑板A，總質量為mA=3kg，其圓弧部分與水平部分相切於P，水平部分PQ長為L=3...

問題詳情：

如圖所示，一個帶有圓弧的粗糙滑板A，總質量為mA=3kg，其圓弧部分與水平部分相切於P，水平部分PQ長為L=3.75m．開始時A靜止在光滑水平面上，有一質量為mB=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數為μ=0.15，小木塊B滑到滑板A的左端並沿著圓弧部分上滑一段弧長後返回最終停止在滑板A上。

（1）求A、B相對靜止時的速度大小；

（2）若B最終停在A的水平部分上的R點，P、R相距1m，求B在圓弧上運動過程中因摩擦而產生的內能；

（3）若圓弧部分光滑，且除v0不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個運動過程中，是否有可能在某段時間裡相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求出B既能向右滑動、又不滑離木板A的v0取值範圍。(取g＝10m/s2，結果可以保留根號)

【回答】

【解析】（1）*簧剛好恢復原長時，A和B物塊速度的大小分別為υA、υB．

由動量守恆定律有：0 = mAυA - mBυB                      2分

此過程機械能守恆有：Ep = mAυ+mBυ     2分

代入Ep＝108J，解得：υA＝6m/s，υB = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．2分

（2）C與B碰撞時，設碰後B、C粘連時速度為υ′，據C、B組成的系統動量守恆

有：mBυB -mCυC = （mB+mC）υ′  代入資料得υ′ = 4m/s，υ′的方向向左   2分

此後A和B、C組成的系統動量守恆，機械能守恆，當*簧第二次壓縮最短時，*簧具有的**勢能最大為Ep′，且此時A與B、C三者有相同的速度為υ     2分

則有： mAυA -（mB+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入資料得υ = 1m/s，υ的方向向右．2分

機械能守恆：mAυ+（mB+mC）υ′2 = Ep′+（mA+mB+mC）υ2，   2分

代入資料得        E′p＝50J．        2分

（16分）（1）小木塊B從開始運動直到A、B相對靜止的過程中，系統水平方向上動量守恆，有                                 ①

解得  ＝2 m/s                                   ②

（2）B在A的圓弧部分的運動過程中，它們之間因摩擦產生的內能為Q1，B在A的水平部分往返的運動過程中，它們之間因摩擦產生的內能為Q2，由能量關係得到

                                   ③

                                             ④

              ⑤

（3）設小木塊B下滑到P點時速度為vB，同時A的速度為vA，由動量守恆和能量關係可以得到                                            ⑥

                      ⑦

由⑥⑦兩式可以得到

，令

，化簡後為                        ⑧

若要求B最終不滑離A，由能量關係必有

                                      ⑨

化簡得                                                           ⑩

故B既能對地向右滑動，又不滑離A的條件為

                                                         ⑾

即  （ ）                   ⑿

本題共16分．①③⑧⑨每式2分，其餘各式每式1分

知識點：各地大學聯考

題型：計算題