如圖所示，厚0.2m、長2m的木板AB靜止在粗糙水平地面上，C為其中點．木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，...

問題詳情：

如圖所示，厚0.2m、長2m的木板AB靜止在粗糙水平地面上，C為其中點．木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，下表面與水平地面間的動摩擦因數μ1=0.1．木板右端靜止放置一個小物塊（可看成質點），它與木板CB部分的動摩擦因數μ2=0.2．已知木板和小物塊的質量均為2kg，重力加速度g取10m/s2．現對木板施加一個水平向右的恆力F，

（1）為使小物塊與木板保持相對靜止，求恆力的最大值Fm；

（2）當F=20N時，求小物塊經多長時間滑到木板中點C；

（3）接第（2）問，當小物塊到達C點時撤去F，求小物塊落地時與木板A端的距離．

【回答】

       解：（1）小物塊能夠達到的最大加速度為am

μ2mg=mam

解得：a

對整體進行受力分析

Fm﹣μ1（M+m）g=（M+m）am

解之得  Fm=12N

（2）此時小物塊相對於長木板發生相對滑動

對長木板受力分析  F﹣μ1（M+m）g﹣μ2mg=Ma1

得a1=6m/s2

小物塊加速度a2=μ2g=2m/s2

可得  ts

（3）撤掉外力時各自速度分別為v1、v2

v1=a1t1=6×=3m/s    v2=a2t1=2×=m/s

撤掉外力後，物塊勻速，木板勻減速加速度為a3

μ1（M+m）g=Ma3

得a3=2m/s2

設小物塊從長木板中點滑動到最左端時長木板速度為v3，以長木板為參考系，則有

2a3×=

可得此時m/s

此時長木板的做減速運動加速度為μ1Mg=Ma4，

得a4=1m/s2

此後小物塊做平拋運動，長木板做勻減速度運動，落地時距長木板左端的距離為

﹣=0.38m

答：（1）為使小物塊與木板保持相對靜止，求恆力的最大值為12N；

（2）當F=20N時，小物塊經s滑到木板中點C；

（3）當小物塊到達C點時撤去F，小物塊落地時與木板A端的距離為0.38m．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題