(2016屆廣西柳鐵一中月考)兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛*細杆相連，放置在一個光滑的半球面內...

問題詳情：

(2016屆廣西柳鐵一中月考)兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛*細杆相連，放置在一個光滑的半球面內，如圖所示．已知小球a和b的質量之比為，細杆長度是球面半徑的倍．兩球處於平衡狀態時，細杆與水平面的夾角是(　　)

A．45°                                 B．30°

C．22.5°                               D．15°

【回答】

D

解題思路：分別對兩個小球受力分析，由*力的特點確定*力的方向，由共點力的平衡條件可得出杆對球的*力，由幾何關係求得球面對小球的作用力，再由整體法可得出夾角．

解析：設細杆對兩球的*力大小為T，小球a、b受力如圖所示，a、b兩球與大球心三點構成一個三角形，設球面半徑為R，根據幾何知識可得，cosα＝＝，即α＝45°，由圖中幾何關係得，β1＝－45°－θ＝45°－θ，β2＝π－45°－(90°－θ)＝45°＋θ，兩球都受重力、細杆的*力和球面*力的作用，過O作豎直線交ab於c點，由相似三角形可得：＝，＝，聯立以上兩式解得FNa＝FNb，再取a、b及細杆組成的整體為研究物件，由平衡條件得：FNasinβ1＝FNbsinβ2，即FNasin(45°－θ)＝FNbsin(45°＋θ)，代入資料解得θ＝15°.綜上本題選D.

知識點：共點力的平衡

題型：選擇題