我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函式叫做似周期函式．（1）若某個似周期函式滿足且影象關於直線對稱．求*...

問題詳情：

我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函式叫做似周期函式．

（1）若某個似周期函式滿足且影象關於直線對稱．求*：函式是偶函式；

（2）當時，某個似周期函式在時的解+析+式為，求函式，的解+析+式；

（3）對於確定的時，，試研究似周期函式函式在區間上是否可能是單調函式？若可能，求出的取值範圍；若不可能，請說明理由．

【回答】

因為關於原點對稱，……………………………………………………1分

又函式的影象關於直線對稱，所以

①         ………………………………………………………2分

又，  

用代替得③ ……………………………………………3分

由①②③可知，

．即函式是偶函式；…………………………………………4分

（2）當時，

；……10分

（3）當時，

…………………12分

顯然時，函式在區間上不是單調函式     …………………13分

又時，是增函式，

此時……………………………………14分

若函式在區間上是單調函式，那麼它必須是增函式，則必有

，         ………………………………………………………16分

解得 ．         ………………………………………………………18分

知識點：基本初等函式I

題型：解答題