利用定積分的幾何意義求下列定積分.(1)dx;(2)(2x+1)dx;(3)(x3+3x)dx.
問題詳情:
利用定積分的幾何意義求下列定積分.
(1)dx;(2)(2x+1)dx;
(3)(x3+3x)dx.
【回答】
[解] (1)曲線y=表示的幾何圖形為以原點為圓心以3為半徑的上半圓如圖①所示.
其面積為S=·π·32=π.
由定積分的幾何意義知dx=π.
(2)曲線f(x)=2x+1為一條直線.(2x+1)dx表示直線f(x)=2x+1,x=0,x=3圍成的直角梯形OABC的面積,如圖②.
其面積為S=(1+7)×3=12.
根據定積分的幾何意義知
(2x+1)dx=12.
(3)∵y=x3+3x在區間[-1,1]上為奇函式,圖象關於原點對稱,
∴曲邊梯形在x軸上方部分面積與x軸下方部分面積相等.由定積分的幾何意義知(x3+3x)dx=0.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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