已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，過點F1的直線交橢圓於A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第...

問題詳情：

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，過點F1的直線交橢圓於A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（　　）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

【回答】

D

考點： 橢圓的簡單*質．

專題： 計算題；圓錐曲線的定義、*質與方程．

分析： 利用橢圓定義，橢圓上的點到兩焦點距離之和等於2a，可求出在△AF1B的周長，則第三邊的長度等於周長減另兩邊的和．

解答： 解：∵A，B兩點在橢圓+=1上，

∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8

∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16

∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16

∵在△AF1B中，有兩邊之和是10，

∴第三邊的長度為16﹣10=6

故選：D．

點評：本題主要考查應用橢圓定義求三角形的周長，做題時儘量數形結合．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題