如圖是某幾何體的直觀圖與三檢視的側檢視、俯檢視.在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點.側檢視是直角梯...

問題詳情：

    如圖是某幾何體的直觀圖與三檢視的側檢視、俯視

圖. 在直觀圖中，2BN=AE，M是ND的中點. 側檢視是直

角梯形，俯檢視是等腰直角三角形，有關資料如圖所示.

  （1）在答題紙上的虛線框內畫出該幾何體的正檢視，

並標上資料；

  （2）求*：EM∥平面ABC；

  （3）試問在邊BC上是否存在點G，使GN⊥平面NED.

若存在，確定點G的位置；若不存在，請說明理由

.

【回答】

1）正檢視如圖所示.（注：不標中間實線扣1分）………………2分

   （2）*：俯檢視和側檢視，得∠CAB=90°，

    DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

    EA∥DC∥NB.取BC的中點F，連線FM、EM，

    則FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2. …4分

∴FM    EA，∴四邊形EAFM是平行四邊形，

∴AF∥EM，又AF平面ABC，

∴EM平面ABC.…………………………7分

   （3）解，以A為原點，CA為x軸，AB為y軸，

    AE為z軸建立如圖所示的空間直角座標系，

    則有A（0，0，0），E（0，0，2），B（0，2，0），

    D（－2，0，3），N（0，2，1），C（－2，0，0）.

    設（－2，－2，2），（0，－2，1），

    （2，2，0），（2，2，1）.

    假設在BC邊上存在點G滿足題意，

   

    ∴邊BC上存在點D，滿足CG=CB時，GN⊥平面NED.………………12分

知識點：空間幾何體

題型：解答題