如圖,在△ABC中,AC<AB<BC. (1)已知線段AB的垂直平分線與BC邊交於點P,連線AP...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AC<AB<BC.
(1)已知線段AB的垂直平分線與BC邊交於點P,連線AP,求*:∠APC=2∠B.
(2)以點B為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,與BC邊交於點Q.連線AQ若∠AQC=3∠B,求∠B的度數.
【回答】
(1)*:因為點P在AB的垂直平分線上,
所以PA=PB,
所以∠PAB=∠B,
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. (2)解:根據題意,得BQ=BA,
所以∠BAQ=∠BQA,
設∠B=x,
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,
所以∠BAQ=∠BQA=2x,
在△ABQ中,x+2x+2x=180°.
解得x=36°,即∠B=36°
【考點】三角形內角和定理,三角形的外角*質,線段垂直平分線的*質
【解析】【分析】(1)根據垂直平分線的*質得PA=PA,由等腰三角形*質得∠PAB=∠B,根據三角形外角*質即可得*.(2)根據等腰三角形*質得∠BAQ=∠BQA,設∠B=x,由三角形外角*質得與已知條件得∠BAQ=∠BQA=2x,再由三角形內角和定理列出方程,解之即可得出*.
知識點:各地會考
題型:解答題
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