在等邊△ABC外側作直線AP,點B關於直線AP的對稱點為D,連線BD,CD,其中CD交直線AP於點E. (1)...
問題詳情:
在等邊△ABC外側作直線AP,點B關於直線AP的對稱點為D,連線BD,CD,其中CD交直線AP於點E.
(1)依題意補全圖1;
(2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度數;
(3)如圖2,若60°<∠PAB<120°,判斷由線段AB,CE,ED可以構成一個含有多少度角的三角形,並*.
【回答】
(1)解:所作圖形如圖1所示:
(2)解:連線AD,如圖1.
∵點D與點B關於直線AP對稱,
∴AD=AB,∠DAP=∠BAP=30°,
∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴AD=AC,∠DAC=120°,
∴2∠ACE+60°+60°=180°,
∴∠ACE=30°
(3)解:線段AB,CE,ED可以構成一個含有60°角的三角形.
*:連線AD,EB,如圖2.
∵點D與點B關於直線AP對稱,
∴AD=AB,DE=BE,
∴∠EDA=∠EBA,
∵AB=AC,AB=AD,
∴AD=AC,
∴∠ADE=∠ACE,
∴∠ABE=∠ACE.
設AC,BE交於點F,
又∵∠AFB=∠CFE,
∴∠BAC=∠BEC=60°,
∴線段AB,CE,ED可以構成一個含有60°角的三角形.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:解答題
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