一宇航員在半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗，用不可伸長的長為l輕繩栓一質量為m的小球，上端固定在O點...

問題詳情：

一宇航員在半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗，用不可伸長的長為l輕繩栓一質量為m的小球，上端固定在O點，如圖所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點恰好能在豎直面內做圓周運動,已知最高點速度為v0。引力常量為G，忽略各種阻力，求：

（1）該行星的平均密度ρ.

（2）該行星的第一宇宙速度v.

【回答】

解：設行星表面的重力加速度為g，對小球最高點，有：mg=mv02/l（2分）

g= v02/l（1分）

對行星表面的物體m，有：，（2分）

故行星質量：M= R2v02/lG（1分）

M=4ΠR3ρ/3（1分）

故行星的密度：ρ= 3v02/4ΠlGR（1分）

（2）對處於行星表面附近做勻速圓周運動的衛星m，由牛頓第二定律，有：

（2分）

故第一宇宙速度為：v=(Rv02/l)0.5（1分）

知識點：未分類

題型：計算題