如圖1，*線OC，OD在∠AOB的內部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，*線OM，ON分別平分∠AOD...

問題詳情：

如圖1，*線OC，OD在∠AOB的內部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，*線OM，ON分別平分∠AOD，∠BOC．

（1）若∠AOC=60°，試通過計算比較∠NOD和∠MOC的大小；

（2）如圖2，若將圖1中∠COD在∠AOB內部繞點O順時針旋轉．

①旋轉過程中∠MON的大小始終不變．求∠MON的值；

②如圖3，若旋轉後OC恰好為∠MOA的角平分線，試探究∠NOD與∠MOC的數量關係．

【回答】

（1）；（2）①；②．

【分析】

（1）先根據角的和差求出和的度數，再角平分線的定義可得和的度數，然後根據角的和差即可得；

（2）①先根據角的和差可得，再根據角平分線的定義可得，然後根據角的和差即可得；

②設，先根據角平分線的定義可得，再根據建立方程可求出，從而可得，然後根據角的和差、角平分線的定義可得，從而可得，由此即可得．

【詳解】

（1），

，

*線OM，ON分別平分，，

，

，

；

（2）①，

，

*線OM，ON分別平分，，

，

，

，

，

，

；

②設，

是的角平分線，

，

*線OM平分，

，

，

，

解得，

，

，

*線ON平分，

，

，

．

【點睛】

本題考查了角平分線的定義、角的和差等知識點，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵．

知識點：角

題型：解答題