如圖,在平面直角座標系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+b交BC於點E(1,m),交AB於點F(4,),...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+b交BC於點E(1,m),交AB於點F(4,),反比例函式y=(x>0)的圖象經過點E,F.
(1)求反比例函式及一次函式解析式;
(2)點P是線段EF上一點,連線PO、PA,若△POA的面積等於△EBF的面積,求點P的座標.
【回答】
(1);;(2)點P座標為(,).
【解析】
(1)將F(4,)代入,即可求出反比例函式的解析式;再根據求出E點座標,將E、F兩點座標代入,即可求出一次函式解析式;
(2)先求出△EBF的面積,
點P是線段EF上一點,可設點P座標為,
根據面積公式即可求出P點座標.
【詳解】
解:(1)∵反比例函式經過點,
∴n=2,
反比例函式解析式為.
∵的圖象經過點E(1,m),
∴m=2,點E座標為(1,2).
∵直線 過點,點,
∴,解得,
∴一次函式解析式為;
(2)∵點E座標為(1,2),點F座標為,
∴點B座標為(4,2),
∴BE=3,BF=,
∴,
∴ .
點P是線段EF上一點,可設點P座標為,
∴,
解得,
∴點P座標為.
【點睛】
本題主要考查反比例函式,一次函式的解析式以及三角形的面積公式.
知識點:反比例函式單元測試
題型:解答題
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