、某校一年級為配合素質教育，利用一間教室作為學生繪畫成果展覽室，為節約經費，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框...

問題詳情：

、某校一年級為配合素質教育，利用一間教室作為學生繪畫成果展覽室，為節約經費，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框對桌面的傾斜角為α(90°≤α＜180°)鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m,b m,(a＞b)  問學生距離鏡框下緣多遠看畫的效果最佳？

【回答】

命題意圖  本題是一個非常實際的數學問題，它不僅考查了直線的有關概念以及對三角知識的綜合運用，而且更重要的是考查了把實際問題轉化為數學問題的能力 

知識依託  三角函式的定義，兩點連線的斜率公式，不等式法求最值 

錯解分析  解決本題有幾處至關重要，一是建立恰當的座標系，使問題轉化成解析幾何問題求解；二是把問題進一步轉化成求tanACB的最大值  如果座標系選擇不當，或選擇求sinACB的最大值  都將使問題變得複雜起來 

技巧與方法  欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個三角函式值 

解  建立如圖所示的直角座標系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點，在x軸的正半軸上找一點C(x,0)(x＞0),欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取得最大值  

由三角函式的定義知  A、B兩點座標分別為(acosα,asinα)、

(bcosα,bsinα),於是直線AC、BC的斜率分別為 

kAC=tanxCA=,

於是

tanACB=

由於∠ACB為銳角，且x＞0,則tanACB≤,

若且唯若=x，即x=時，等號成立，

此時∠ACB取最大值，對應的點為C(,0),

因此，學生距離鏡框下緣 cm處時，視角最大，即看畫效果最佳 

知識點：概率

題型：綜合題