若函式f(x)=恰有2個零點,則實數a的取值範圍是 .
問題詳情:
若函式f(x)=恰有2個零點,則實數a的取值範圍是 .
【回答】
[,1)∪[3,+∞) .
【解答】解:①當a≤0時,f(x)>0恆成立,
故函式f(x)沒有零點;
②當a>0時,3x﹣a=0,
解得,x=log3a,又∵x<1;
∴當a∈(0,3)時,log3a<1,
故3x﹣a=0有解x=log3a;
當a∈[3,+∞)時,log3a≥1,
故3x﹣a=0在(﹣∞,1)上無解;
∵x2﹣3ax+2a2=(x﹣a)(x﹣2a),
∴當a∈(0,)時,
方程x2﹣3ax+2a2=0在[1,+∞)上無解;
當a∈[,1)時,
方程x2﹣3ax+2a2=0在[1,+∞)上有且僅有一個解;
當a∈[1,+∞)時,
方程x2﹣3ax+2a2=0在[1,+∞)上有且僅有兩個解;
綜上所述,
當a∈[,1)或a∈[3,+∞)時,
函式f(x)=恰有2個零點,
故*為:[,1)∪[3,+∞).
知識點:基本初等函式I
題型:填空題
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