已知橢圓的離心率，過的直線到原點的距離是.      (1)求橢圓的方程；(2)已知直線交橢圓於不同的兩點且都...

問題詳情：

已知橢圓的離心率，過的直線到原點的距離是.       

(1)求橢圓的方程；

(2)已知直線交橢圓於不同的兩點且都在以為圓心的圓上 ,

求的值.

【回答】

解（1）∵  .

∴ a = 2b ，                       …………………2分

∵ 原點到直線AB：的距離.

∴ b = 2 ，

      ∴ 故所求橢圓方程為  .  …………………5分

（2）把中消去y ，整理得

      .可知…………………7分

 設的中點是，則

     …………………9分

               …………………10分

 ∴  

即  .

又 k  0 ，

∴  = .故所求k=±             

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題