設橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2作x軸的垂線與C相交於A,B兩點,F1B與y...
問題詳情:
設橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2作x軸的垂線與C相交於A,B兩點,F1B與y軸相交於點D,若AD⊥F1B,則橢圓C的離心率等於________.
【回答】
e= 由題意知F1(-c,0),F2(c,0),其中c=,因為過F2且與x軸垂直的直線為x=c,由橢圓的對稱*可設它與橢圓的交點為A,B.因為AB平行於y軸,且|F1O|=|OF2|,所以|F1D|=|DB|,即D為線段F1B的中點,所以點D的座標為,又AD⊥F1B,所以kAD·kF1B=-1,即×=-1,整理得b2=2ac,所以(a2-c2)=2ac,又e=且0<e<1,所以e2+2e-=0,解得e=(e=-捨去).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題
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