在平面直角座標系中，曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等於1.(1)求曲線的方程；(2)若直線與曲線交於，...

問題詳情：

在平面直角座標系中，曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等於1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交於，兩點，求*：直線與直線的傾斜角互補.

【回答】

（1）；（2）見解析

【解析】

（1）利用拋物線定義“到定點距離等2於到定直線距離的點的軌跡”求動點的軌跡；

（2）設直線與拋物線方程聯立化為，．由於，利用根與係數的關係與斜率計算公式可得：直線與直線的斜率之和0，即可*

【詳解】（1）曲線上的動點到點的距離減去到直線的距離等於1，

所以動點到直線的距離與它到點的距離相等，

故所求軌跡為：以原點為頂點,開口向右的拋物線；

（2）*：設.聯立，得，（）

∴，,，∴直線線與直線的斜率之和：

因為∴直線與直線的斜率之和為，

∴直線與直線的傾斜角互補.

【點睛】本題考查了直線與拋物線相交問題轉化為方程聯立可得根與係數的關係、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：綜合題