如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A、C兩點在同一水平面上．現從A點正上方h=2m的...

問題詳情：

如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A、C兩點在同一水平面上．現從A點正上方h=2m的地方以v0=4m/s的初速度豎直向下丟擲一質量m=2kg的小球（可視為質點），小球剛好從A點進入半圓軌道．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2．                                                                                                         

（1）若軌道光滑，求小球下落到最低點B時的速度大小；                                                         

（2）若軌道光滑，求小球相對C點上升的最大高度；                                                         

（3）實際發現小球從C點飛出後相對C點上升的最大高度為h′=2.5m，求小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．                                                                                                                                            

【回答】

（1）小球從開始下落到最低點B的過程中，根據機械能守恆定律有：

  mg（h+R）+=

代入資料得：vB==m/s=8m/s                   

（2）設小球相對C點上升的最大高度為H．

對於整個過程，根據機械能守恆定律有：

+mgh=mgH                 

解得：H=h+=2m+m=2.8m                          

（3）對於全過程，根據動能定理得：

  mgh﹣mgh′+Wf=0﹣

解得：Wf=﹣6J                        

所以小球克服摩擦力所做的功 W克=﹣Wf=6J    

答：（1）小球下落到最低點B時的速度大小為8m/s；

（2）小球相對C點上升的最大高度為2.8m；

（3）小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為6J．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：綜合題