如圖，正三稜錐O-ABC的三條側稜OA、OB、OC兩兩垂直，且長度均為2.E、F分別是AB、AC的中點，H是E...

問題詳情：

如圖，正三稜錐O-ABC的三條側稜OA、OB、OC兩兩垂直，且長度均為2.E、F分別是AB、AC的中點，H是EF的中點，過EF的一個平面與側稜OA、OB、OC或其延長線分別相交於A1、B1、C1，已知OA1=.

（1）求*：B1C1⊥平面OAH；

（2）求二面角O-A1B1-C1；

【回答】

解：解法一：

（1）*：依題設，是的中位線，所以∥，

則∥平面，所以∥。

又是的中點，所以⊥，

則⊥。              

因為⊥，⊥，

所以⊥面，則⊥，

因此⊥面。

（2）作⊥於，連。

因為⊥平面，

根據三垂線定理知，⊥，              

就是二面角的平面角。       

作⊥於，則∥，則是的中點，則。

設，由得，，解得，

在中，，則，。

所以，故二面角為。

解法二：

（1）以直線分別為軸，建立空間直角座標系，則

所以

所以

所以平面

由∥得∥，故：平面

（2）由已知設

則

由與共線得:存在有得

同理:

設是平面的一個法向量,

則令得

又是平面的一個法量

所以二面角的大小為    

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：計算題