如圖所示，在某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位於港口O北偏西30°且...

問題詳情：

如圖所示，在某港口O要將一件重要物 品用小艇送到一艘正在航行的輪船上， 在小艇出發時，輪船位於港口O北偏西 30°且與該港口相距20海里的A處，並正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

(2)為保*小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；

【回答】

解：(1)設相遇時小艇航行距離為S海里，則

故當t＝時，Smin＝10，v＝30，即小艇以每小時30

海里的速度航行，相遇時距離最小．

(2)若輪船與小艇在B處相遇，由題意可得：

(vt)2＝202＋(30t)2－2·20·(30t)·cos(90°－30°)

化簡得v2＝－＋900＝4002＋675，

由於0<t≤，即≥2，所以當＝2時，v取得最小值10，

即小艇航行速度的最小值為10海里/小時．

知識點：解三角形

題型：解答題