如圖，在平面直角座標系xoy內，第一象限的*線op與x軸夾角為30º，在∠pox範圍之外存在垂直xoy面向裡的...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xoy內，第一象限的*線op與x軸夾角為30º，在∠pox範圍之外存在垂直xoy面向裡的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、帶電量為q的正電粒子，從o點以沿y軸負方向的速度v出發僅受磁場力而運動。試求：

（1）粒子離開o點後，第三次經過磁場邊界時的位置座標；

（2）粒子在磁場中運動的總時間；

（3）若保持其它條件不變而將∠pox變為15º，粒子出發之後將總共幾次進入非磁場區？

【回答】

解題分析：（1）（，）（2）（3）6次

（1）粒子在磁場中做圓周運動，如圖為粒子運動軌跡描繪， 洛侖茲力提供向心力：     得圓軌道半徑 第一段圓弧軌跡OA為半圓，A點橫座標為2R 粒子再次由點B（2R，）進入磁場，進入磁場時與邊界OP夾角θ2=60º 粒子再次出磁場即第三次經過磁場邊界在位置C，由幾何關係 BC=2Rsinθ2= 由此易得C點座標（，），即（，） （2）粒子在磁場中運動週期週期 粒子第一段圓弧OA圓心角180º，第二段圓弧BC圓心角為360º-2θ2=240º 由幾何關係，粒子第三次進入磁場時，速度與邊界Ox夾角θ3=30º，這也是粒子第三次出磁場時速度與邊界Ox的夾角，因為∠Pox=α=30º，所以第三次出磁場後粒子速度與OP平行，不再能進入磁場。 容易求得粒子第三次在磁場中軌跡的圓心角為60º. 所以粒子在磁場中運動總時間為：t=

（3）每一次粒子進入磁場時速度與磁場邊界夾角，與出磁場時速度與磁場邊界夾角相等，

如右圖可看出：

θn+1=θn-α 其中θn為粒子第n次在磁場中運動過程中，進磁場或出磁場時其速度與磁場邊界的夾角，可看出這個角度每次減小α，若第n次的θn減為0或者負值，則第n次圓周運動將不再發生。α為15º，θ1為90º，因為：θ1-6α=0 所以粒子只能在磁場中進行6次圓周運動，出發後穿越磁場邊界的次數為11次

知識點：安培力與洛倫茲力單元測試

題型：計算題