定義在R上的可導函式f(x)=x2+2xf′(2)+15,在閉區間[0,m]上有最大值15,最小值-1,則m的...
問題詳情:
定義在R上的可導函式f(x)=x2+2xf′(2)+15,在閉區間[0,m]上有最大值15,最小值-1,則m的取值範圍是 .
【回答】
[4,8]【解析】函式f(x)=x2+2xf′(2)+15的導函式為f′(x)=2x+2f′(2),
所以f′(2)=4+2f′(2),
所以f′(2)=-4,
所以f(x)=x2-8x+15,且對稱軸為x=4.
又因為在閉區間[0,m]上有最大值15,最小值-1,且f(0)=15,f(4)=-1,
所以[0,4]⊆[0,m],且f(m)≤f(0)=15,
所以4≤m≤8.
知識點:導數及其應用
題型:填空題
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