某工廠大門是一拋物線水泥建築物(如圖),大門地面寬AB=4m,頂部C離地面高為4.4m.(1)以AB所在直線為...
問題詳情:
某工廠大門是一拋物線水泥建築物(如圖),大門地面寬AB=4 m,頂部C離地面高為4.4 m.
(1)以AB所在直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,建立平面直角座標系,求該拋物線對應的函式表示式;
(2)現有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂點距地面2.8 m,裝貨寬度為2.4 m,請通過計算,判斷這輛汽車能否順利通過大門.
【回答】
解:(1)如圖,過AB的中點作AB的垂直平分線,建立平面直角座標系.點A,B,C的座標分別為 A(-2,0),B(2,0),C(0,4.4).
設拋物線的表示式為y=a(x-2)(x+2).
將點C(0,4.4)代入得
a(0-2)(0+2)=4.4,解得a=-1.1,
∴y=-1.1(x-2)(x+2)=-1.1x2+4.4.
故此拋物線的表示式為y=-1.1x2+4.4.
(2)∵貨物頂點距地面2.8 m,裝貨寬度為2.4,
∴只要判斷點(-1.2,2.8)或點(1.2,2.8)與拋物線的位置關係即可.
將x=1.2代入拋物線,得 y=2.816>2.8,
∴點(-1.2,2.8)和點(1.2,2.8)都在拋物線內.
∴這輛汽車能夠通過大門.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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