如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬...

問題詳情：

如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為　　米．

【回答】

　米．

【考點】二次函式的應用．

【分析】根據已知得出直角座標系，進而求出二次函式解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出*．

【解答】解：建立平面直角座標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C座標為（0，2），

通過以上條件可設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點座標（﹣2，0），

到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，

當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2，

解得：x=，

所以水面寬度增加到米，

故*為：．

【點評】此題主要考查了二次函式的應用，根據已知建立座標系從而得出二次函式解析式是解決問題的關鍵．

知識點：實際問題與二次函式

題型：填空題