直角座標系中，曲線C的方程為．以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為．(1)求曲線C...

問題詳情：

直角座標系中，曲線C的方程為．以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為．

(1)求曲線C的引數方程和直線的直角座標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交於A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

【回答】

【詳解】（1）由，得的引數方程為（為引數）

由，得直線的直角座標方程為

（2）在中分別令和可得：，

設曲線上點，則到距離：

，其中：，

當，

所以面積的最大值為

【點睛】本題考查橢圓引數方程、極座標化直角座標以及橢圓上的點到直線距離的最值問題求解，求解此類最值問題的關鍵是利用引數表示出橢圓上點的座標，將問題轉化為三角關係式的化簡，利用三角函式的範圍來進行求解.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題