如圖,在四稜錐中,底面是矩形,平面,,點、分別線上段、上,且,其中,連線,延長與的延長線交於點,連線.(Ⅰ)求...
問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面是矩形,平面,,點、分別線上段、上,且,其中,連線,延長與的延長線交於點,連線.
(Ⅰ)求*:平面;
(Ⅱ)若時,求二面角的正弦值;
(Ⅲ)若直線與平面所成角的正弦值為時,求值.
【回答】
(Ⅰ)*見解析;(Ⅱ);(Ⅲ).
【分析】
(Ⅰ)線上段上取一點,使得,,*四邊形為平行四邊形,得到,然後*平面.
(Ⅱ)以為座標原點,分別以,,為,,軸建立空間直角座標系,求出平面的一個法向量,平面的一個法向量利用空間向量的數量積,求解二面角的正弦值.
(Ⅲ)令,,,,,求出平面的一個法向量利用空間向量的數量積轉化求解即可.
【詳解】
(Ⅰ)線上段上取一點,使得,,
且,
,
,且,
且,
四邊形為平行四邊形,
,
又平面,平面,
平面.
(Ⅱ)以為座標原點,分別以,,為,,軸建立空間直角座標系,0,,,0,,,2,,,2,,,0,,
,,1,,,0,
設平面的一個法向量為,
,,
,令,,,
設平面的一個法向量為,
,,
,
令,,,,
,
,
二面角的正弦值為.
(Ⅲ)令,,,,,
設平面的一個法向量為,
,,
,令,
,
由題意可得:,
,
,.
【點睛】
本題考查直線與平面平行的判斷定理的應用,二面角的平面角的求法,直線與平面所成角的求法,考查空間想象能力以及計算能力.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
-
目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則...
問題詳情:目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則有()A.航母將上浮,所受浮力減小B.航母將下沉,所受浮力增大C.航母將下沉,所受浮力減小D.航母始終漂浮,所受浮力不變【回答】考點:物體的浮沉條件及其應用.347398...
-
_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstay...
問題詳情:_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstayhealthy.A.Unless;willyou B.Unless;youwillC.Onlyif;youwill D.Onlyif;willyou【回答】D知識點:倒裝與省略題型:選擇題...
-
(2010·福建大學聯考)入海河流三角洲的土地利用型別受河流淡水和海洋鹹水的共同影響。某三角洲面積增長較快,該三...
問題詳情: (2010·福建大學聯考)入海河流三角洲的土地利用型別受河流淡水和海洋鹹水的共同影響。某三角洲面積增長較快,該三角洲地區2007年土地利用型別的構成如下表所示。讀表,完成11~12題。旱地林草地鹽荒地灘塗其它合計佔總面積比例(%)171232182110011.該三角洲地...
-
下列化學用語表達正確的是( )A.羥基的電子式 B.乙烯的結構簡式是CH2CH2C.醛基的結...
問題詳情:下列化學用語表達正確的是()A.羥基的電子式 B.乙烯的結構簡式是CH2CH2C.醛基的結構簡式是—COH D.澱粉的分子式是(C6H10O5)n【回答】D知識點:糖類油脂蛋白質單元測試題型:選擇題...
相關文章
- 如圖,在矩形中,,過點作於點,延長交於點,連線,若,線段的長為
- 在中,,為*線上一點,,為*線上一點,且,連線.(1)如圖,若,,求的長;(2)如圖,若,連線並延長,交於點,...
- 如圖,是⊙的切線,為切點.連線並延長,交的延長線於點,連線,交⊙於點.(1)求*:平分.(2)連結,若,求*.
- 如右圖,在中,、分別是、延長線上的點,且,連線交、於點、。求*:。
- 如圖,在四稜錐中,底面是平行四邊形,,側面底面,,,分別為的中點,點線上段上. (Ⅰ)求*:平面; (...
- 如圖,在中,點是的中點,連線並延長,交的延長線於點F.求*:.
- 如圖,在平行四邊形中,,點是的中點,連線並延長,交的延長線於點,連線.(1)求*:四邊形是菱形;(2)若,,求...
- 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BA的延長線上,點F在BC的延長線上,連線EF,分別交AD、CD於點G...
- 如圖,在平行四邊形中,點在上,連線並延長與的延長線交於點,若,則的值是A. B. C. ...
- 已知:如圖,,對角線與相交於點,點為的中點,連線,的延長線交的延長線於點,連線.(1)求*:;(2)若,判斷四...