設函式f(x),g(x)在[a,b]上均可導,且f′(x)<g′(x),則當a<x<b時,有( ) A.f(...
問題詳情:
設函式f(x),g(x)在[a,b]上均可導,且f′(x)<g′(x),則當a<x<b時,有( )
A. | f(x)>g(x) | B. | f(x)<g(x) | C. | f(x)+g(a)<g(x)+f(a) | D. | f(x)+g(b)<g(x)+f(b) |
【回答】
解答:
解:設F(x)=f(x)﹣g(x),
∵在[a,b]上f'(x)<g'(x),
F′(x)=f′(x)﹣g′(x)<0,
∴F(x)在給定的區間[a,b]上是減函式.
∴當x>a時,F(x)<F(a),
即f(x)﹣g(x)<f(a)﹣g(a)
即f(x)+g(a)<g(x)+f(a)
故選C.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題
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