雙曲線﹣=1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率e=　

問題詳情：

雙曲線﹣=1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率e=　

【回答】

．

【考點】雙曲線的簡單*質．

【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】求出雙曲線的左頂點以及右焦點，以及漸近線方程，運用兩點的距離公式和點到直線的距離公式，列出a、b、c關係式，然後由離心率公式即可計算得到．

【解答】解：雙曲線﹣=1的右焦點為（c，0），左頂點為（﹣a，0），

右焦點到雙曲線漸近線bx﹣ay=0的距離為： ==b，

右焦點（c，0）到左頂點為（﹣a，0）的距離為：a+c，

由題意可得，b=（a+c），

即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，

即3c2﹣5a2﹣2ac=0，

由e=，則有3e2﹣2e﹣5=0，

解得，e=．

故*為：．

【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，點到直線的距離公式的應用，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題