設函式y=x2+2kx+k﹣1(k為常數),下列說法正確的是( )A.對任意實數k,函式與x軸都沒有交點B....
問題詳情:
設函式y=x2+2kx+k﹣1(k為常數),下列說法正確的是( )
A.對任意實數k,函式與x軸都沒有交點
B.存在實數n,滿足當x≥n時,函式y的值都隨x的增大而減小
C.k取不同的值時,二次函式y的頂點始終在同一條直線上
D.對任意實數k,拋物線y=x2+2kx+k﹣1都必定經過唯一定點
【回答】
D【考點】二次函式的*質.
【分析】A、計算出△,根據△的值進行判斷;
B、根據二次函式的*質即可判斷;
C、得到拋物線的頂點,寫成方程組,消去k得y=﹣x2﹣x﹣1,即可判斷;
D、令k=1和k=0,得到方程組,求出所過點的座標,再將座標代入原式驗*即可;
【解答】解:A、∵△=(2k)2﹣4(k﹣1)=4k2﹣4k+4=4(k﹣)2+3>0,
∴拋物線的與x軸都有兩個交點,故A錯誤;
B、∵a=1>0,拋物線的對稱軸x=﹣=﹣k,
∴在對稱軸的左側函式y的值都隨x的增大而減小,
即當x<k時,函式y的值都隨x的增大而減小,
當n=﹣k時,當x≥n時,函式y的值都隨x的增大而增大,故B錯誤;
C、∵y=x2+2kx+k﹣1=(x+k)2﹣k2+k﹣1,
∴拋物線的頂點為(﹣k,﹣k2+k﹣1),
∴,
消去k得,y=﹣x2﹣x﹣1
由此可見,不論k取任何實數,拋物線的頂點都滿足函式y=﹣x2﹣x﹣1,
即在二次函式y=﹣x2﹣x﹣1的圖象上.故C錯誤;
D、令k=1和k=0,得到方程組:,解得,
將代入x2+2kx+k﹣1得,﹣k+k﹣1=﹣,與k值無關,不論k取何值,拋物線總是經過一個定點(﹣,﹣),故D正確.
故選D.
【點評】本題考查了二次函式的*質,熟悉函式和函式方程的關係、函式的*質是解題的關鍵.
知識點:二次函式的圖象和*質
題型:選擇題
-
________manyAmericansbelievethere'sstillalottobedone,th...
問題詳情:________manyAmericansbelievethere'sstillalottobedone,thatdoesn'tweakentheirsenseofObama'shistoricachievement. A.While B.Nowthat C.Aslongas ...
-
_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. ...
問題詳情:_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. A.Determining;remained B.Determining;remaining C.Determined;remained D.Determined;remaining【回答】D知識點:分詞題型:選擇題...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
____________的建成,結束了我國靠洋油過日子的時代,社會主義探索中,湧現出來的模範人物有石油工人__...
問題詳情:____________的建成,結束了我國靠洋油過日子的時代,社會主義探索中,湧現出來的模範人物有石油工人________________。【回答】大慶油田 王進喜知識點:對社會主義道路的探索題型:填空題...
相關文章
- 已知拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點,則一次函式y=kx﹣k與反比例函式y=在同一座標系內的...
- 已知函式y=(2k﹣1)x+4(k為常數),若從﹣3≤k≤3中任取k值,則得到的函式是具有*質“y隨x增加而增...
- 已知二次函式y=(k﹣2)x2+2x+1的圖象與x軸有交點,則k的取值範圍是( )A.k≥3 B.k...
- 若函式f(x)=x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區間(2k﹣1,k+2)內不 是單調函式,則實數k的取...
- 已知:關於x的函式y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交於點C,(1)當k=﹣2時,求圖象與x軸的公共點個數;(...
- 已知二次函式y=kx2-7x-7的圖象與x軸有兩個交點,則k的取值範圍為( )A.k>- ...
- 已知函式y=kx2+(2k+1)x+1(k為實數).(1)對於任意實數k,函式圖象一定經過點(﹣2,﹣1)和點...
- 已知函式y=(k﹣3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點,則k的取值範圍是( )A.k<4 ...
- 已知函式f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函式f(x)為奇函式,求實數k的值;(2)若對任意的x∈[...
- 已知二次函式y=kx2-7x-7的圖象與x軸有兩個交點,則k的取值範圍為( )A.k>- ...