如圖所示,質量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上,質量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質細杆與滑塊上的...
問題詳情:
如圖所示,質量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上,質量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質細杆與滑塊上的光滑軸O連線,小球和輕杆可在豎直平面內繞O軸自由轉動,開始輕杆處於水平狀態,現給小球一個豎直向上的初速度v0=4m/s,g取10m/s2.
(1)若鎖定滑塊,試求小球通過最高點P時對輕杆的作用力大小和方向.
(2)若解除對滑塊的鎖定,試求小球通過最高點時的速度大小.
(3)在滿足 (2)的條件下,試求小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離.
【回答】
考點: 機械能守恆定律;牛頓第三定律;向心力;動量守恆定律.
專題: 壓軸題.
分析: (1)小球上升到最高點的過程中,符合機械能守恆定律,先解決最高點小球的速度,再由向心力公式求得細杆對小球的作用力,根據牛頓第三定律知道球對杆的作用力.
(2)解除對滑塊的鎖定,小球在上升過程中,因系統在水平方向上不受外力作用,所以水平方向的動量守恆;另外在上升過程中,因只有重力做功,系統的機械能守恆.聯立動量守恆和機械能守恆方程求解.
(3)系統水平方向的動量守恆,兩個物體速度時刻滿足與質量成反比的關係,在相同的時間內位移也應該滿足這個比例關係,而兩個物體之間的距離和為定值,故距離可求.本題也可以採用質心原理求得.
解答: 解:(1)設小球能通過最高點,且此時的速度為v1.在上升過程中,因只有重力做功,小球的機械能守恆.則 …①
…②
設小球到達最高點時,輕杆對小球的作用力為F,方向向下,
則 …③
由②③式,得 F=2N…④
由牛頓第三定律可知,小球對輕杆的作用力大小為2N,方向豎直向上.
(2)解除鎖定後,設小球通過最高點時的速度為v2,此時滑塊的速度為V.
在上升過程中,因系統在水平方向上不受外力作用,水平方向的動量守恆.
以水平向右的方向為正方向,有 mv2﹣MV=0…⑤
在上升過程中,因只有重力做功,系統的機械能守恆,
則 …⑥
由⑤⑥式,得 v2=2m/s
(3)設小球擊中滑塊右側軌道的位置點與小球起始點的距離為s1,滑塊向左移動的距離為s2,
任意時刻小球的水平速度大小為v3,滑塊的速度大小為V′.
由系統水平方向的動量守恆,得 mv3﹣MV'=0…⑦
將⑦式兩邊同乘以△t,得 mv3△t﹣MV'△t=0…⑧
因⑧式對任意時刻附近的微小間隔△t 都成立,累積相加後,有
ms1﹣Ms2=0…⑨
又 s1+s2=2L…⑩
由⑨⑩式得
答:(1)小球通過最高點P時對輕杆的作用力大小為2N,方向豎直向上.
(2)小球通過最高點時的速度v2=2m/s.
(3)小球擊中滑塊右側軌道位置點與小球起始位置點間的距離
點評: 本題考查了連線體問題中的動量守恆和機械能守恆,滑塊鎖定和不鎖定的區別非常重要:滑塊鎖定小球機械能守恆,滑塊解鎖系統機械能守恆兩個物體水平方向上動量守恆;這是一道比較困難的力學綜合題.可以作為大學聯考的壓軸題出現.
知識點:實驗:驗*動量守恆定律
題型:計算題
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