關於x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有實數根，則m的取值範圍是（　　）A．m≤2      B．m＜2C．...

問題詳情：

關於x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有實數根，則m的取值範圍是（　　）

A．m≤2       B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

【回答】

A【考點】根的判別式．

【分析】分二次項係數m﹣1≠0和m﹣1=0兩種情況考慮，當m﹣1≠0時，根據根的判別式△≥0可得出關於m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值範圍；當m﹣1=0時，可得出方程有一個實數根．結合兩種情況即可得出結論．

【解答】解：①當m﹣1≠0，即m≠1時，

∵關於x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有實數根，

∴△=22﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m≥0，

解得：m≤2．

②當m﹣1=0，即m=1時，原方程為2x+1=0，

該方程有一個實數根．

綜上可知：m的取值範圍是m≤2．

故選A．

【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是分兩種情況考慮．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，分方程為一元二次方程和一元一次方程兩種情況考慮是關鍵．

知識點：解一元二次方程

題型：選擇題