某公司春節聯歡會中設一抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,…,10的十個小球.活動...
問題詳情:
某公司春節聯歡會中設一抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,…,10的十個小球.活動者一次從中摸出三個小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎;獎金30元,三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金240元;其餘情況無獎金.
(1)員工*抽獎一次所得獎金的分佈列與期望;
(2)員工乙幸運地先後獲得四次抽獎機會,他得獎次數的方差是多少?
【回答】
【解析】
試題分析:本題主要考查生活中的概率知識,離散型隨機變數的分佈列和數學期望以及二項分佈的方差問題,考查學生的分析能力和計算能力.第一問,10個球中摸3個,所以基本事件總數為,的可能取值為4種,分別數出每一種情況符合題意的種數,與基本事件總數相除求出4個概率值,列出分佈列,利用求期望;第二問,利用第一問分佈列的結論,用間接法先求出乙一次抽獎中獎的概率,通過分析題意,可得中獎次數符合二項分佈,利用的公式計算方差.
試題解析:(1)*抽獎一次,基本事件的總數為,獎金的所有可能取值為0,30,60,240.
一等獎的情況只有一種,所有獎金為120元的概率為,
三球連號的情況有1,2,3;2,3,4;……8,9,10共8種,得60元的概率為,
僅有兩球連號中,對應1,2與9,10的各有7種:對應2,3;3,4;……8,9各有6種.
得獎金30元的概率為,
得獎金0元的概率為, 4分
的分佈列為:
6分
8分
(2)由(1)可得乙一次抽獎中中獎的概率為
四次抽獎是相互*的,所以中獎次數
故. 12分
考點:1.離散型隨機變數的分佈列和數學期望;2.二項分佈;3.方差.
知識點:統計
題型:解答題
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