如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，P分別是BC，A1D1的中點，M，N分別是AE，CD1的中點，...

問題詳情：

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E，P分別是BC，A1D1的中點，M，N分別是AE，CD1的中點，AD＝AA1＝a，AB＝2a.

(1)求*：MN∥平面ADD1A1；

(2)求三稜錐P—DEN的體積.

【回答】

(1)取CD的中點K，連線MK，NK，

∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點，

∴MK∥AD，NK∥DD1，

∴MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A1，MK∩NK＝K，

∴平面MNK∥平面ADD1A1，∴MN∥平面ADD1A1.

(2)S△NEP＝＝BC·CD1＝·a·＝a2，

作DQ⊥CD1，交CD1於Q，

由A1D1⊥平面CDD1C1得A1D1⊥DQ.

∴DQ⊥平面BCD1A1，

∴在Rt△CDD1中，DQ＝＝＝a.

∴VP—DEN＝VD—ENP＝S△NEP·DQ＝·a2·a＝a3.

知識點：空間幾何體

題型：解答題