兩個直角邊為6的全等的等腰和按如圖1所示的位置放置，與重合，與重合.（1）如圖1中，求、、三點的座標；（2）固...

問題詳情：

兩個直角邊為6的全等的等腰和按如圖1所示的位置放置，與重合，與重合.

（1）如圖1中，求、、三點的座標；

（2）固定不動，沿軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當點運動到與點重合時停止，設運動秒後和重疊部分面積為，求與之間的函式關係式；

（3）當以（2）中的速度和方向運動，運動時間秒時運動到如圖2所示的位置，求經過、、三點的拋物線的解析式；

（4）現有一半徑為2，圓心在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問在運動過程中，是否存在與軸或軸相切的情況？若存在，請求出的座標；若不存在，請說明理由.

【回答】

（1），，；（2）當時，；當時，；（3）、、

【解析】

（1）主要考查線段與座標的轉化，答題的關鍵是把握座標軸上橫座標或縱座標的特殊*；（2）主要考查運動變化及分類討論，而分類的依據是重疊部分多邊形形狀，即時，重疊部分的多邊形是五邊形；當時，重疊部分的多邊形是三角形.問題（3）通常將、、三點的座標代入構造方程組求解；問題（4）主要考查分類討論及圓的切線的*質，應注意討論分別與軸、軸相切的兩種情況.

【詳解】

解：（1）∵和均為等腰直角三角形且直角邊長為6，∵.∴，，.

（2）當時，位置如圖3所示，作，垂足為，可知：，，，，所以；

當時，位置如圖4所示，可知，所以.

綜上，當時，；當時，.

（3）如圖4中，當時，，，所以，，所以可知、、.設經過、、三點的拋物線的解析式為.∵拋物線過，∴.∵拋物線過點、，∴，解得：，，∴.

（4）當在運動過程中，存在與座標軸相切的情況.設點座標為.當與軸相切時，有，，由，得，所以，由，得，所以，當與軸相切時，有，因為，所以，得，所以.

綜上所述，符合條件的圓心有三個，其座標分別是：、、.

【點睛】

本題以等腰直角三角形為載體，以平移變換為切入點，情景自然流暢，入口寬，但考查內容覆蓋面廣，含有線段與座標的轉化、面積探究、拋物線的解析式、圓與直線的位置關係等知識，突出對數形結合、待定係數法、分類討論、函式與方程、化歸法等重要的數學思想方法的考查，是一道以“能力立意”的綜合*壓軸題.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題