有兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角邊長均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G...

問題詳情：

 有兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角邊長均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞O點順時針旋轉，旋轉角滿足0＜º＜90º，四邊形CHGK是旋轉過程中兩塊三角板的重疊部分（如圖2）．

（1）在上述旋轉過程中，①BH與CK有怎樣的數量關係？②四邊形CHGK的面積是否發生變化？並*你發現的結論．

（2）如圖，連線KH，在上述旋轉過程中，是否存在某一位置使△GKH的面積恰好等於△ABC面積的？若存在，請求出此時KC的長度；若不存在，請說明理由．

【回答】

(1) ①BH=CK，②不變；（2）x=2或x=4

【解析】

試題分析：（1）先由ASA*出△CGK≌△BGH，再根據全等三角形的*質得出BH=CK，根據全等得出四邊形CKGH的面積等於三角形ACB面積一半；

（2）根據面積公式得出，根據△GKH的面積恰好等於△ABC面積的，代入得出方程即可求得結果．

（1）BH與CK的數量關係：BH=CK，理由是：

連線OC，由直角三角形斜邊上中線*質得出OC=BG，

四邊形CHGK的面積的變化情況：四邊形CHGK的面積不變，始終等於四邊形CQGZ的面積，即等於△ACB面積的一半，等於9；

（2）假設存在使△GKH的面積恰好等於△ABC面積的的位置．

設BH=x，由題意及（1）中結論可得，CK=BH=x，CH=CB-BH=6-x，

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知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題