已知AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC及中線AD的取值範圍分別是( )A.4<B...
問題詳情:
已知AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC及中線AD的取值範圍分別是( )
A.4<BC<20,2<AD<10 B.4<BC<20,4<AD<20
C.2<BC<10,2<AD<10 D.2<BC<10,4<AD<20
【回答】
A解:如圖所示,
在△ABC中,則AB﹣AC<BC<AB+AC,
即12﹣8<BC<12+8,4<BC<20,
延長AD至點E,使AD=DE,連線BE,
∵AD是△ABC的邊BC上的中線,∴BD=CD,
又∠ADC=∠BDE,AD=DE
∴△ACD≌△EBD(SAS),
∴BE=AC,
在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE,即AB﹣AC<AE<AB+AC,
12﹣8<AE<12+8,即4<AE<20,
∴2<AD<10.
故選:A.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
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