命題p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0),命題q:實數x滿足(1)若a=1,且p∧q為...
問題詳情:
命題p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0),命題q:實數x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值範圍.
(2)若q﹁p,求實數a的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)由於a=1,則x2-4ax+3a2<0x2-4x+3<01<x<3.
所以p:1<x<3.
解不等式組
得2<x≤3,所以q:2<x≤3.
由於p∧q為真,所以p,q均是真命題.
解不等式組得2<x<3,
所以實數x的取值範圍是(2,3).
(2)﹁p:x2-4ax+3a2≥0,a>0,x2-4ax+3a2≥0(x-a)(x-3a)≥0x≤a或x≥3a,
所以﹁p:x≤a或x≥3a,
設A={x|x≤a或x≥3a},
由(1)知q:2<x≤3,
設B={x|2<x≤3}.
由於q﹁p,所以B⊆A,
所以3≤a或3a≤2,即0<a≤或a≥3,
所以實數a的取值範圍是∪[3,+∞).
知識點:不等式
題型:解答題
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