如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P為△ABC內一點,∠BPC=90°.(1)若PB=,...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P為△ABC內一點,∠BPC=90°.
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
【回答】
(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)在三角形中,兩邊和一角知道,該三角形是確定的,其解是唯一的,利用餘弦定理求第三邊.(2)利用同角三角函式的基本關係求角的正切值.(3)若是已知兩邊和一邊的對角,該三角形具有不唯一*,通常根據大邊對大角進行判斷.(4)在三角興中,注意這個隱含條件的使用.
試題解析:解:(1)由已知得∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.
在△PBA中,由余弦定理得PA2=.
故PA=. 5分
(2)設∠PBA=α,由已知得PB=sin α.
在△PBA中,由正弦定理得,
化簡得cos α=4sin α.
所以tan α=,即tan∠PBA=. 12分
考點:(1)在三角形中正餘弦定理的應用.(2)求角的三角函式.
知識點:三角函式
題型:解答題
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