如圖,正六邊形ABCDEF的邊長是6+4,點O1,O2分別是△ABF,△CDE的內心,則O1O2=
問題詳情:
如圖,正六邊形ABCDEF的邊長是6+4,點O1,O2分別是△ABF,△CDE的內心,則O1O2=_____.
【回答】
9+4
【解析】
【分析】如圖,設△AFB的內切圓的半徑為r,過A作AM⊥BF於M,連線O1F、O1A、O1B,解直角三角形求出AM、FM、BM,根據三角形的面積求出r,即可求出*.
【詳解】如圖,過A作AM⊥BF於M,連線O1F、O1A、O1B,
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠A==120°,AF=AB,
∴∠AFB=∠ABF=×(180°﹣120°)=30°,
∴△AFB邊BF上的高AM=AF=×(6+4)=3+2,
FM=BM=AM=3+6,
∴BF=3+6+3+6=12+6,
設△AFB的內切圓的半徑為r,
∵S△AFB=,
∴×(3+2)×(3+6)
=×(6+4)×r+×(6+4)×r+×(12+6)×r,
解得:r=,
即O1M=r=,
∴O1O2=2×+6+4=9+4,
故*為:9+4.
【點睛】本題考查了正多邊形和圓,解直角三角形,三角形面積公式,三角形的內接圓和內心等知識點,正確新增輔助線、求出△ABF的內切圓的半徑是解此題的關鍵.
知識點:正多邊形和圓
題型:填空題
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