過拋物線y=x2的焦點F的直線交拋物線於A,B兩點,點C在直線y=-1上,若 △ABC為正三角形,則其邊長為(...
問題詳情:
過拋物線y=x2的焦點F的直線交拋物線於A,B兩點,點C在直線y=-1上,若 △ABC為正三角形,則其邊長為( )
A.11 B.12
C.13 D.14
【回答】
B 由題意可知,焦點F(0,1),
易知過焦點F的直線的斜率存在且不為零,則設該直線方程為y=kx+1(k≠0),
聯立消去y,得x2-4kx-4=0,
設A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=4k,x1x2=-4,
設線段AB的中點為M,則M(2k,2k2+1),
設C(m,-1),連線MC,
∵△ABC為等邊三角形,
∴|AB|=4(1+k2)=12.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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