某農場要建一個長方形ABCD的養雞場，雞場的一邊靠牆，（牆長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若...

問題詳情：

某農場要建一個長方形ABCD的養雞場，雞場的一邊靠牆，（牆長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．

（1）若養雞場面積為168m2，求雞場垂直於牆的一邊AB的長．

（2）請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大？最大的面積是多少？

【回答】

【解答】解：（1）設雞場垂直於牆的一邊AB的長為x米，

則 x（40﹣2x）=168，

整理得：x2﹣20x+84=0，

解得：x1=14，x2=6，

∵牆長25m，

∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，

解得：7.5≤x≤20，

∴x=14．

答：雞場垂直於牆的一邊AB的長為14米．

（2）圍成養雞場面積為S米2，

則S=x（40﹣2x）

=﹣2x2+40x

=﹣2（x2﹣20x）

=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102

=﹣2（x﹣10）2+200，

∵﹣2（x﹣10）2≤0，

∴當x=10時，S有最大值200．

即雞場垂直於牆的一邊AB的長為10米時，圍成養雞場面積最大，最大值200米2．

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題