過橢圓的左頂點作斜率為的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設動直線與...

問題詳情：

過橢圓的左頂點作斜率為的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交於點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

【回答】

（1）因為，設直線方程為，，令，則，所以，所以，，因為，所以，，整理得，，因為點在橢圓上，所以，所以，所以，即，所以。

（2）因為，可設，，所以橢圓的方程為，由得，因為動直線與橢圓有且只有一個公共點，所以，即，整理得，設，則有，，所以，又，，若軸上存在一定點，使得，所以恆成立，整理得所以恆成立，故，所求橢圓方程為。

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題