設函式是定義在R上的偶函式,記,且函式g(x)在區間上是增函式,則不等式的解集為
問題詳情:
設函式是定義在R上的偶函式,記,且函式g(x)在區間上是增函式,則不等式的解集為
【回答】
解:根據題意,g(x)=f(x)﹣x2,且f(x)是定義在R上的偶函式,
則g(﹣x)=f(﹣x)﹣(﹣x)2=f(x)﹣x2=g(x),則函式g(x)為偶函式,
f(x+2)﹣f(2)>x2+4x⇒f(x+2)﹣(x+2)2>f(2)﹣4⇒g(x+2)>g(2),
又由g(x)為增函式且在區間[0,+∞)上是增函式,則|x+2|>2,
解可得:x<﹣4或x>0,
即x的取值範圍為(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞);
知識點:不等式
題型:填空題
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